四邊形的內(nèi)角和是多少

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本文目錄一覽：

四邊形內(nèi)角和是360°。四邊形內(nèi)角和=（4－2）×180°=360°；任意的四邊形最多可分為2個(gè)三角畢仿形，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和是180°，所以四邊形的內(nèi)角和等于180°×2=360°。

四邊形的內(nèi)角和計(jì)算

n邊型的內(nèi)角和為(n-2)×180°

所以四邊形內(nèi)角和為(4-2)×180°=2×180°=360°

擴(kuò)展：

每增加一條邊，即增加一個(gè)三角形，內(nèi)角增加180度。

多邊形內(nèi)角和定理

定理：正多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于：（n－2）×180°(n大于等于3且n為整數(shù)）

已知

已知正多邊形內(nèi)角度數(shù)則其邊數(shù)為：360°÷（180°－內(nèi)角度數(shù)）

推論

任意正多邊形的外角和=360°

正多邊形任意兩條相鄰邊連線所構(gòu)成的三角形是等腰三角形

多邊形的內(nèi)角和 定義

〔n-2〕×180°（n為邊數(shù)）

多邊形內(nèi)角和定理證明

證法一：在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)O與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形.

因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n·180°，以O(shè)為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°

所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n為邊數(shù)）

即n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°.（n為邊數(shù)）

證法二：連結(jié)多邊形的任一頂點(diǎn)A1與其不相鄰的各個(gè)頂點(diǎn)的線段，把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形螞數(shù)碧.

因?yàn)檫@悶舉（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于（n-2）·180°（n為邊數(shù)）

所以n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°.

證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)P，連結(jié)P點(diǎn)與其不相鄰的其它各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成（n-1）個(gè)三角形，

這（n-1）個(gè)三角形的內(nèi)角和等于（n-1）·180°（n為邊數(shù)）

以P為公共頂點(diǎn)的（n-1）個(gè)角的和是180°

所以n邊形的內(nèi)角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n為邊數(shù)）

重點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和定理及推論的應(yīng)用。

難點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和定理的推導(dǎo)及運(yùn)用方程的思想來解決多邊形內(nèi)、外角的計(jì)算。

四邊形內(nèi)角和是360度。

凸四邊形的內(nèi)角和和外角和均為360度。多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式：(n-2)×180°（n為邊數(shù)）。

多邊形內(nèi)角和定理證明：

在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)O與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形。因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n·180°，以O(shè)為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°。

所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°（n為邊數(shù)）。即n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°（n為邊數(shù)）。

擴(kuò)展資料

四邊形不具有三角形的穩(wěn)定性，易于變形。但正是由于四碼悉邊形不穩(wěn)定具有的活動(dòng)性，使其在生活中有廣泛的應(yīng)用，如拉伸門等拉伸、折疊結(jié)構(gòu)。

凹四邊形四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)，對(duì)邊不相交且作出一邊所遲逗乎在直線，其余各邊有些在其異側(cè)。

依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊指睜形。中點(diǎn)四邊形的形狀取決于原四邊形的對(duì)角線。

若原四邊形的對(duì)角線垂直，則中點(diǎn)四邊形為矩形；若原四邊形的對(duì)角線相等，則中點(diǎn)四邊形為菱形；若原四邊形的對(duì)角線既垂直又相等，則中點(diǎn)四邊形為正方形。

四邊形內(nèi)角和等于360°。

n邊型的內(nèi)角和為(n-2)×180°，所以四邊形內(nèi)角和為(4-2)×180°=2×180°=360°。

1、四邊形的特點(diǎn)：有四條直的邊；有四個(gè)角。

2、長方形的特點(diǎn)：長方形有兩條長,兩條寬，四個(gè)直角，對(duì)邊相等。

3、正方形的特點(diǎn)：有4個(gè)直角，4條邊相橋侍等。

4、長方形和正方形是特殊的平行四邊形。

5、平行四邊形的特點(diǎn)：對(duì)邊相等、對(duì)角瞎搏相等。

擴(kuò)展資料

多邊形內(nèi)角和定理證明

證法一：在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)O與各個(gè)敏神吵頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形.

因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n·180°，以O(shè)為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°

所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n為邊數(shù)）

即n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°.（n為邊數(shù)）

證法二：連結(jié)多邊形的任一頂點(diǎn)A1與其不相鄰的各個(gè)頂點(diǎn)的線段，把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形.

因?yàn)檫@（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于（n-2）·180°（n為邊數(shù)）

所以n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°.

參考資料來源：百度百科-四邊形

四邊形內(nèi)角和等于360°。

n邊型的內(nèi)角和公式為（n-2)×180°，所以四邊形內(nèi)角和為（4-2)×180°=2×180°=360°。由不在同一直線上的四條線段依次首尾相接圍成的封閉的平面圖形或立體圖形叫四邊形，由凸四邊形和凹四邊形組成。

平行四邊形性質(zhì)：

（1）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。

（2）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別余敬漏相等。

（3）如果一稿旦個(gè)豎爛四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的鄰角互補(bǔ)。

（4）夾在兩條平行線間的平行線段相等。

（5）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分。

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